Cirkulära Statistics

Cirkulära variabler, som anger riktning eller cykliska tid, kan vara av stort intresse för biologer, geografer och samhällsvetare. Utmärkande för cirkulära variabler är att i början och slutet av sina fjäll möts. Till exempel är kompassriktning definieras ofta med rättvisande norr vid 0 grader, men det är också på 360 grader, i andra änden av skalan. En riktning av 5 grader är mycket närmare 355 grader än den är till 40 grader. På samma sätt, tider som representerar cykler, såsom tider på dygnet (bäst uttrycks på en 24-timmarsformat), dag i en reproduktionscykel, eller månad ett år är också cirkulär. Januari är månaden en närmare december månad 12, än det är att juni månad 6. Omdömen

Exempel på cirkulära variabler är riklig i biologi, geografi och samhällsvetenskap. Ett experiment som jag såg i konsult jämförde avstånd och riktning flygas av manliga malar i jämförelse med oparade och parat kvinnliga malar under olika väderförhållanden. En annan jämförelse riktning och tillryggalagd sträcka av skalbaggar under två olika förhållanden trängsel. Andra exempel är åtgärder av vind och vatten flödesriktningen att förstå rörelsen av föroreningar och tidpunkten för händelserna i en cykel, exempelvis när antalet hjärtattacker toppar inom en vecka eller hur kroppstemperaturen varierar över en dag. Observera att tiden kan betraktas antingen cirkulär eller linjär. Tiden är cirkulär då den mäter en del av en cykel, såsom tidpunkten för en del av vardagen. Det är linjär när det mäter tid, såsom antalet dagar sedan en händelse Omdömen

Mest kända statistik fungerar inte med cirkulära variabler eftersom de förutsätter att variablerna är linjär -. Det lägsta värdet ligger längst bort från det högsta värdet. Exempelvis är medelvärdet av 5 grader, 60 grader och 340 grader (som alla är nordliga riktningar) 135 grader - sydlig riktning. Detta är helt klart en orimlig genomsnitt. Ändra 340 grader till 20 grader (motsvarande värde) ändrar medelvärdet till 15 grader, vilket är mer rimligt. Men 5 grader kan också ändras till 365 grader, vilket ger ett medelvärde på 255 grader, även rimliga. Vilket är rätt? Omdömen

Eftersom klassisk statistisk analys inte fungerar för cirkulära variabler, har ett helt fält av cirkulär statistik tagits fram. I cirkulär statistik är varje nollpunkt som definieras av dess längd och dess vinkel från en vald punkt på cirkeln. I fallet med malar, varje fjäril ï ¿ ½ s slutliga placeringen skulle utses av avståndet det reste från utsläppspunkt och vinkel i grader från äkta norrpunkten. Den genomsnittliga var alla malar kan hittas med hjälp av sinus och cosinus av vinkeln sedan justera för längden. Eftersom sinus för 0 grader och 360 grader är densamma, löser detta det ursprungliga problemet med ändarna av skalan är nära varandra. Omdömen

Cirkulära statistik inkluderar test av enhetlig riktning runt cirkeln, konfidensintervall, test för jämföra två grupper av riktningar, cirkulära grafer, korrelationer och regression, bland andra. Även om teorin bakom denna statistik är inte ny, har det inte funnits några vanliga statistiska paket som kan genomföra dem tills nyligen. Nu, både Stata och S-Plus har genomfört omfattande cirkulära statistik moduler inom det senaste året

Referenser:.
Batschelet, E. (1981). Cirkulära statistik i biologi. Academic Press:. London
Jammalamadaka, S.R. & Sengupta, A. (2001). Ämnen i Cirkulära statistik. World Scientific, River Edge, NJ Omdömen

S-Plus cirkulär statistik bibliotek skrivna av Ulric Lund of California Polytechnic State University, San Luis Obispo Omdömen.