Tolka interaktioner i Regression

Lägga interaktions villkor för en regressionsmodell kan kraftigt utöka förståelsen av sambanden mellan variablerna i modellen och gör att fler hypoteser som ska testas. En tidigare artikel, Tolkning regressionskoefficienter diskuterade hur man ska tolka koefficienterna i regressionsmodeller. Denna artikel omfattar dessa idéer för att förklara hur man ska tolka koefficienterna interaktionsvillkor. Omdömen

Exemplet från Tolka regressionskoefficienter var en modell av höjden på en buske (höjd) baserat på mängden bakterier i jorden ( Bakterier) och huruvida buske ligger i delvis eller full sol (Sun). Höjd mäts i cm, bakterier mäts i tusental per ml jord, och Sun = 0 om anläggningen är delvis sol och Sun = 1 om anläggningen är i full sol. Regressionsekvationen beräknades enligt följande:

Höjd = 42 + 2,3 * Bakterier + 11 * Sun Omdömen

Det skulle vara bra att lägga till en interaktionsterm till modellen om vi ville testa hypotesen att förhållandet mellan mängden bakterier i jorden på höjden av busken var annorlunda i full sol än i partiell solen. En möjlighet är att i full sol, växter med fler bakterier i jorden tenderar att vara högre, medan det i partiell sol, växter med fler bakterier i jorden är kortare. En annan möjlighet är att anläggningar med fler bakterier i jorden tenderar att vara högre i både hel och partiell solen, men att förhållandet är mycket mer dramatisk i sin helhet än i partiell solen. Omdömen

Förekomsten av en signifikant interaktion indikerar att effekten av en prediktor variabel på en svarsvariabel är olika vid olika värden på den andra förutsägelse variabeln. Det testas genom att lägga till en term för att den modell där de två prediktorvariabler multipliceras. Regressionsekvationen ser ut så här:

Höjd = B0 + B1 * Bakterier + B2 * Sun + B3 * Bakterier * Sun Omdömen

Lägga till en interaktionsterm en modell drastiskt ändrar tolkningen av alla av koefficienterna. Om det inte fanns ingen interaktion sikt skulle B1 tolkas som den unika effekten av bakterier på höjd. Eftersom interaktionen visar att effekten av bakterier på höjd är olika för olika värden på Sun är den unika effekten av bakterier på höjd inte begränsade till B1, men beror också på värdet av B3 och Sun. Den unika effekten av bakterier representeras av allt som multipliceras med bakterier i modellen: B1 + B3 * Sön B1 kan nu tolkas som den unika effekten av bakterier på höjd endast när Sun = 0. Omdömen

I vårt exempel, när vi lägger samspelet sikt ser vår modell som följande:

Höjd = 35 + 4,2 * Bakterier + 9 * Sun + 3,2 * Bakterier * Sun Omdömen

Lägg märke till att lägga till interaktionsterm ändrade värdena B1 och B2. Effekten av bakterier på Höjden är nu 4,2 + 3,2 * Sön För växter i partiell sol, Sun = 0, så effekten av bakterier är 4,2 + 3,2 * 0 = 4,2. Så för två växter i partiell solen skulle en växt med 1000 fler bakterier /ml i jorden förväntas vara 4,2 cm längre än en anläggning med mindre bakterier. För växter i full sol, dock är effekten av bakterier 4,2 + 3,2 * 1 = 7,4. Så för två anläggningar i full sol, skulle en anläggning med 1000 fler bakterier /ml i marken förväntas vara 7,4 cm längre än en anläggning med färre bakterier. Omdömen

På grund av interaktion, effekten av att ha mer bakterier i jorden är annorlunda om en växt är i full eller partiell solen. Ett annat sätt att säga detta är att sluttningarna av regressionslinjerna mellan höjd och bakterier är olika för de olika kategorierna av solen. B3 visar hur olika dessa sluttningar är. Omdömen

Tolka B2 är svårare. B2 är effekten av Sun när bakterier = 0. Eftersom bakterier är en kontinuerlig variabel, är det osannolikt att det är lika med 0 ofta, om någonsin, så B2 kan vara praktiskt taget meningslöst av sig själv. Istället är det mer lämpligt att förstå effekten av Sun, men återigen, kan detta vara svårt. Effekten av Sun är B2 + B3 * Bakterier, som är olika vid varje en av de oändliga värden av bakterier. Av den anledningen är ofta det enda sättet att få en intuitiv förståelse av effekten av Sun att plugga några värden av bakterier i ekvationen för att se hur Höjd, responsvariabeln, förändringar.

Om du har några frågor om hur du använder eller tolka interaktioner, vänligen kontakta någon av konsulterna i Office of Statistical Consulting Omdömen  ..