Iterativ metod för att erhålla Korrekta Solutions Lösa Linear Equations

Linjär ekvation består av enkla variabler som x och y eller någon bokstav i alfabetet, tillsammans med likhetstecken och uttryck. Varje variabel kan antingen vara en konstant eller en produkt av en konstant Omdömen

Att tänka på om hur du använder variabler:. Omdömen bör inte bestå av exponenter; x2
Bör inte multipliceras eller delas med varandra; 3XY + 4. Omdömen Bör inte hittas under en kvadratrotstecknet. Omdömen

Därför är linjär uttryck ett uttalande användas för att utföra vissa funktioner att lägga till, subtrahera, multiplicera och delning av siffror. Dessa matematiska komponenter kan generera en ekvation såsom X + 3; 2x + 5; 3x + 5y. Omdömen

Lär dig grunderna är användbar för att lösa ekvationer. En vanlig form är ekvationen,

För att hitta värdet på x, låt x vara lika med 1. Båda sidor måste vara lika med 5 för att förbli att vara sant. Det måste ha både ett korrekt svar. För att balansera ekvationen, bör båda sidor använder ett likhetstecken. Villkor läggs i en sida bör också läggas till den andra sidan. Detta är liknande i att multiplicera och dividera båda sidor av ekvationen. Omdömen

iterativ metod används för att lösa ett problem genom att hitta den exakta lösningen, basera från en initial gissning. Den grundläggande idén upprepar en uppsättning steg som kommer att generera en ungefärlig slutliga svaret. Det kontrasterar direkta metoder som syftar till att lösa problem via en begränsad sekvens av operationer. Omdömen

Den iterativa metoden är användbar för att lösa linjära ekvationssystem som innebär ett stort antal variabler. Den iterativa metod beror på pre-balsam för att förbättra dess prestanda. Pre-balsam är transformationsmatrisen som säkerställer en snabb konvergens övervinna extra kostnad för dess konstruktion. Utan det kan metoden misslyckas att konvergera Omdömen

De två huvudklasserna av iterativa metoder är:.. Omdömen Stationär iterativ metod Mössor och icke-stationära Metod
Stationär iterativ metod kan utföra samma operation av iteration om aktuella vektorer. Det löser ett linjärt system med användning av en operatör (en funktion som verkar på en annan funktion).

Den bildar då en korrektionsekvation baserad på Mätfelet, upprepa processen helt. Den stationära metoden är enkel att genomföra och analysera men dess konvergens kan begränsas till en klass av matriser (matematiska tabeller). Det fungerar bra med glesa matriser (en matris befolkning huvudsakligen med nollor) som är lätta att parallellisera.

Stationär iterativ metod är en av de äldsta metoderna. Det är enkelt att förstå även om det inte är lika effektiv. Två exempel på denna metod skulle omfatta:
Jacobi Metod Mössor och Gauss-Seidel metod Omdömen

Den så kallade Jacobi metoden betraktas som en algoritm (sekvens av ändliga instruktioner) som bestämmer lösningen i varje rad och kolumn, som har det största absolutvärdet. Det löser varje diagonal element och pluggar i ett ungefärligt värde. Processen upprepas men konvergensen fortfarande går långsamt. Det kallas efter Carl Gustav Jakob Jacobi, en tysk matematiker. Omdömen

Å andra sidan, var Gauss-Seidel-metoden uppkallad efter Carl Friedrich Gauss och Philipp Ludwig von Seidel. Det är en förbättrad version av Jacobi. Om Jacobi konvergerar, konvergerar Gauss-Seidel snabbare. Metoden kan definieras diagonalt på matriser med värden skilda från noll. Således garanterar konvergens fortfarande att matrisen kan vara diagonalt dominerande och definitivt positiv. Omdömen

Non-stationära avser till den senaste utvecklingen i våra moderna matematiken. Det är svårare att förstå, men det är mycket effektivt. Icke-stationär baseras på sekventiella ortogonala vektorer som huvudsakligen beror på iteration koefficient. Således går det också med beräkningar som involverar dataförändringar i varje skede av iteration Omdömen

Här är några av de metodtyper som används. Omdömen Conjugate Gradient Metod Omdömen MINRES och SYMMLQ
CG på Normal ekvationer Omdömen generaliserad Minimal Rest
BiConjugate Gradient
Quasi Minimal Rest
Conjugate Gradient Square metod
BiConjugate Gradient Stabiliserad Omdömen Chebyshev Iteration
.