Hur man lösa andragradsekvationer - Hem Handledning Services

Innan itu med frågan om hur man ska lösa en andragradsekvation, är det viktigt att kunna identifiera en!

En kvadratisk funktion är någon funktion i vilken effekten hos den första koefficienten är lika med två.

Det vill säga, den högsta kraften i den oberoende variabeln i funktionen måste vara två. Standarden /allmänna formen för en sådan funktion är f (x) = ax ^ 2 + bx + c, där a, b, c är konstanter och en kan inte vara lika med noll. När en > 0, grafen av denna funktion är en parabel som öppnar uppåt och när en < 0 representerar grafen en nedåtöppnande parabel Omdömen

En kvadratisk funktion kan också uttryckas i vertex formulär som f (x) = a. (X – h) ^ 2 + k, där en kan inte lika med noll och vertex av grafen är på (h, k). Precis som i fallet med standardformuläret av den kvadratiska funktionen, om a > 0, öppnar uppåt grafen och om en < 0, öppnas grafen nedåt.

Många gånger är den kvadratiska funktionen satts lika med noll (med f (x) = 0) för att lösa för x-axeln (eller rötter) av funktionen. Detta förfarande kan även hänvisas till som att lösa en kvadratisk ekvation. När detta är gjort, blir den kvadratiska funktionen i standardform en kvadratisk ekvation av formen ax ^ 2 + bx + c = 0.

Den första metod som kan användas för att lösa en andragradsekvation är facto:

Den andragradsekvation i standardformulär kan vägas in två binomials, det vill säga två polynom med två villkor. Till exempel, 2x ^ 2 + x – 3 = 0 kan vägas in (2x + 3) (x – 1) = 0. Omdömen

När detta är gjort, var och en av dessa binomials kan lösas för x. Dessa värden på x representerar x-axeln.

En nackdel med denna metod är att inte varje andragradsekvation kan vägas. En del factorable andragradsekvationer är inte så lätt att faktor. Omdömen

2. Den andra metod som kan användas är den kvadratiska formel: Omdömen

Ekvationen måste konverteras till standardformulär för att kunna använda formeln. Denna formel kan hittas i någon Precalculus lärobok eller ens på internet.

Fördelen med att använda formeln är att den kan användas även när den kvadratiska ekvationen är inte factorable. Även i det fall att det inte finns några verkliga lösningar för ekvationen, imaginära lösningar kan lätt bestämmas.

En mindre nackdel med att använda denna ekvation är att det är möjligt att göra ett misstag vid beräkningen av lösningar om fel nummer är ansluten till formeln eller en negativ försummas i processen att göra beräkningar. Omdömen

Ett tredje förfarande som kan användas för att lösa en andragradsekvation är kvadratkomplettering:

Även om denna metod är inte svårt per säga, det finns många fall där räknefel kan göras. Det är bra att fylla torget är som kan också användas för att omvandla en kvadratisk funktion från standard eller allmän form till vertex form.

Tänk på att det finns många fördelar med att ha en andragradsekvation i vertex formulär Omdömen

Den fjärde metoden används för att lösa en andragradsekvation är grafräknare metoden. Omdömen

Den ursprungliga andragradsfunktion kan föras in räknaren antingen i standard eller vertex form. När detta är gjort, räkna &'en; kan s beräkningskapacitet kan användas för att hitta rötterna till funktionen.

På de flesta av TI-räknare kan den kvadratiska funktionen matas in när “ Y = &"; knappen trycks. Efter det kan graffönstret måste anpassas för att se hela grafen.

Nästa steg skulle innebära att trycka på “ 2nd &"; och “ TRACE &"; knapparna samtidigt för att komma till CALC-menyn. Enligt CALC menyn, “ root &"; alternativ bör väljas för att bestämma rötterna.

Observera att varje rot måste bestämmas separat Omdömen

Sammanfattningsvis finns det fyra alternativ som kan användas för att lösa en andragradsekvation. factoring, den kvadratiska formel, kvadratkomplettering, och grafräknare metoden. De bör vardera vara känd så att de kan användas omväxlande Omdömen  ..