Normala distribution

Normalfördelning - Den här artikeln introducerar normalfördelningen. Normalfördelningen är av avgörande betydelse i sannolikhetsteori och statistik och det är allmänt används för att bygga modeller av verkliga fenomen i både natur- och samhällsvetenskap Omdömen

Det finns flera anledningar till varför normalfördelningen är så viktigt.:

1. många slumpmässiga mängder som vi observerar i praktiken har en sannolikhetsfördelning som är ungefär normal (till exempel mätfel i vetenskapliga experiment, män längd och vikt, IQs),
2. normalfördelningen uppstår naturligt i centrala gränstheoremen (provmedel konvergerar normalfördelningen genom att öka urvalets storlek),
3. från en matematisk synvinkel är normalfördelningen mycket lätthanterlig (många egenskaper hos normalfördelningen kan karakteriseras genom explicita matematiska formler).

Det enklaste fallet av en normalfördelning är standardnormalfördelningen, det vill säga normalfördelningen med noll medelvärde och enhetsvarians. Omdömen

En slumpvariabel med en vanlig normalfördelning är kallas en standardiserad normalfördelad slumpvariabel. En standard normalfördelad slumpvariabel Z kan karakteriseras av dess täthetsfunktion f (z):

f (z) = (2 * pi) ^ (- 1/2) * exp (- (1/2 ) * z ^ 2) Review

Sedan (2 * pi) ^ (- 1/2) är en konstant, är proportionell mot täthetsfunktionen f (z):

exp (- (1/2) * z ^ 2) Review

Observera att

1. f (z) är maximerad vid z = 0; Därför är det mest sannolika utfallet Z = 0;
2. f (z) är symmetrisk; därför värden med motsatta tecken men samma storlek har samma sannolikhet (f (z) = f (-z));
3. den högre z är i absolut värde, är den lägre f (z) och mindre sannolikt är det att Z = z,
4. densiteten har exponentiellt avtagande; därför är det mycket osannolikt att observera realiseringar långt ut i svansen.

Som vi har väntat, har en standardiserad normalfördelad slumpvariabel noll medelvärde och enhetsvarians Omdömen

Andra normalfördelad slumpvariabel X som inte är en standardiserad normalfördelad slumpvariabel kan skrivas som:.

X = mu + sigma * Z Omdömen

där Z är en standardiserad normalfördelad slumpvariabel är mu medelvärdet av X och sigma ^ 2 är dess varians. Därför kan alla normalfördelad slumpvariabel skrivas som en linjär transformation av en standardiserad normalfördelad slumpvariabel. Detta innebär att alla normalfördelning är helt kännetecknas av sin medel mu och dess varians sigma. Detta är ett mycket användbart resultat: det betyder att alla satser och påståenden om standardnormalfördelningen (som är lättare att härleda) kan lätt utvidgas till icke-standardiserade normalfördelOmdömen

Du kan hitta mycket mer material. om normalfördelning på StatLect, en gratis digital lärobok på sannolikhet och statistik som ger tillgång till en ständigt växande samling föreläsningar och övningar på sannolikhetsteori, statistik och ekonometri. Omdömen

Huvuddragen i StatLect är följande

1. steg-för-steg föreläsningar: det väsentliga i varje ämne först introduceras på ett intuitivt sätt och sedan, vid behov, de upprepas i en mer rigorös sätt; efter det, är mer elementära uppgifter läggas; Slutligen är mer avancerade uppgifter diskuteras.
2. lösta övningar och flervalsprov: vid slutet av varje föreläsning hittar du lösa övningar på olika svårighetsgrader (efter att ha försökt lösa problemen, kan du läsa en noggrant förklarat lösning); Du kan också hitta flervalstester som görs i realtid. Omdömen 2. hyperlänkar: varje gång du hittar en teknisk term, kan du gå till sin definition genom att klicka på den,
3. uppdaterat material: föreläsningarna kontinuerligt revideras och uppdateras, så att förhoppningsvis de blir mer komplett och tydligare och fel och stavfel elimineras,
4. . ständigt växande lärobok: antalet föreläsningar fortsätter att växa Omdömen

Den digitala läroboken kan hittas på www.statlect.com
. .